Arranjos Simples

30/05/2013 10:22

Tendo n elementos, vamos estudar os agrupamentos ordenados de 1 alimento, 2 elementos, 3 elementos,…P elemento, P n.
Arranjo simples de n elementos tomados P a P (P n) são os agrupamentos ordenados diferentes que se podem formar com P dos n elementos dados.
Indica-se Anp ou An com expoente p o total desses agrupamentos.

Exemplos: Anp= n (n-1).(n-2) …..[n-(p-1)] p fatores ou Anp= n!/ (n-p)!

Ex1: A10,4= 10!/ (10-4)! = 10.9.8.7.6. /6! = 5040

Ex2: Quantos números de dois algarismos diferentes podemos escrever com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 ?
A9.2 = 9!/ (9-2)! = 9.8.7!/ 7! = 72 ou A9.2 = 9.8 = 72

Ex3:
a) quantos anagramas podemos formar com as letras da palavra CONTAGEM ?

p8= 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 = 40320

b) quantas “palavras” de quatro letras distintas podemos formar com as letras da palavra CONTAGEM ?

pelo P.F.C = 8. 7. 6. 5. = 1680

pela fórmula: A8,4 = 8. 7. 6. 5 = 1680

c) quantas dessas palavras (4 letras) começam com E ?

ficando “E” como 1ª letra

pelo P.F.C. = E. 7. 6. 5 = 210
pela fórmula: temos que arranjar as 3 letras restantes das 7 que sobraram.

A7.3 = 7. 6. 5 = 210

d) quantas terminam em TA ?
ficando TA como 3ª e 4ª letras

pelo P.F.C.= 6. 5. T. A. = 30

pela fórmula: temos que arranjar as duas letras iniciais das 6 que sobram

A6,2 = 6.5= 30

e) quantas contêm a letra m ?

pela fórmula fixando o m numa posição temos:

M. . .
A7,3 = 7. 6. 5. = 210

como podemos fixar o m em 4 posições diferentes temos 4.210= 840

f) quantas não contêm a letra m ?

P.F.C. sem o m teremos 7 letras para compor a palavra

7, 6, 5, 4 = 840

pela fórmula retirando m, passamos a ter 7 letras para arranjar 4 a 4.

A7,4 = 7, 6, 5, 4, = 840

Ex4: de quantos modos 5 meninos podem sentar-se num banco que tem 3 lugares?

P.F.C. 5. 4, 3, =60

pela fórmula

A5,3= 5. 4. 3.= 60

Ex5:quantos números impares de 4 algarismos não repetidos podemos escrever com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 ?

P.F.C = 6, 7, 8, 5, =1680 números
o algarismo 5 das unidades poderá ser 1, 3, 5, 7, ou 9, ou seja: 5 possibilidades .

pela fórmula, dos 9 algarismos, 5 são ímpares. terminando com um desses: