Combinação Simples
São todos os agrupamentos simples de p elementos que podemos formar com n elementos distintos,. cada um desses agrupamentos se diferencia do outro apenas pela natureza de seus elementos.
A notação para o Nº de combinações simples de n elementos tomados p a p é: Cn,p e sua fórmula é:
Cn,p = n!/ p!(n-p)!
exemplos:,
ex1: C5,2 = 5!/ 2!(5-2)! = 5.4.3!/ 2.1.3! = 20/ 2 = 10
ex2: Uma escola tem 9 professores de matemática. Quatro deles vão representar a escola em um compresso. Quantos grupos de 4 são possíveis?
Os agrupamentos são combinações simples, pois um deles se distingue do outro somente quando apresenta pelo menos uma pessoa diferente. Invertendo a ordem dos elementos não alteramos o grupo.
Se calcularmos o arranjo simples teremos:
A9,4 = 9. 8. 7. 6 = 3024
Mas aqui consideramos distintos os agrupamentos onde mudamos apenas a ordem: P4 = 4! = 4. 3. 2. 1 = 24
Logo o número de combinações será: 3024
24= 126
Ex3:A equação de Cx,2= 3
Cx,2 = 3
x(x-1)=3/ 2!(x-x+1)!
x²-x / 2.1!= 3
2-x/ 2 =3
x²-x=6
x²-x-6=0
x= menos um, mais ou menos raiz de menos 1, elevado a dois, menos quatro vezes o menos seis.
x= um mais ou menos raiz de 25
x= um mais ou menos cinco sobre dois
x1=3
x2=-2
